Question

15．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=4，A=$\frac{7π}{12}$，c=4$\sqrt{2}$，则△ABC的面积为（　　）

• A． 4$\sqrt{3}$+4
• B． 2$\sqrt{3}$+2
• C． 2$\sqrt{3}$-2
• D． 4$\sqrt{3}$-4

Answer 1

分析 利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值可求sinA，结合三角形面积公式即可计算得解．

解答 解：∵b=4，A=$\frac{7π}{12}$，c=4$\sqrt{2}$，
∴sinA=sin（$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{3}$）=sin$\frac{π}{4}$cos$\frac{π}{3}$+cos$\frac{π}{4}$sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$，
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×4×4\sqrt{2}×$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$=4$\sqrt{3}$+4．
故选：A．

点评 本题主要考查了两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，属于基础题．