Question

9．数列{a_n}的通项公式a_n=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$，则该数列的前100项之和等于$\sqrt{101}$-1．

Answer 1

分析 求得a_n=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$，运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理，即可得到所求和．

解答 解：a_n=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$，
可得数列的前100项之和为（$\sqrt{2}$-1）+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）+（2-$\sqrt{3}$）+…+（$\sqrt{101}$-10）=$\sqrt{101}$-1．
故答案为：$\sqrt{101}$-1．

点评 本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于基础题．