Question

（本题满分13分）制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损,某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪,可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪,若投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?

Answer 1

投资人对甲项目投资4万元对乙项目投资6万元，才能使可能的盈利最大为7万元

解析试题分析：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，确定不等式与目标函数，作出平面区域，即可求得结论．
解:设投资人分别用x、y万元投资甲、乙两个项目,由题意知:
      ……………4分
目标函数……………6分
上述不等式组表示的平面区域如下图所示,阴影部分(含边界)即可行域.

作直线l₀: x+0.5y=0,并作平行于直线l₀的一组直线x+0.5y=z,z∈R,与可行域相交,其中有一条直线经过可行域上的M点,且与直线l₀: x+0.5y=0的距离最大,这里M点是直线x+y=10和直线0.3x+0.1y=1.8的交点M(4,6)……10分
当直线过点M(4,6)时Z取得最大值7万元. ……………12分
故投资人对甲项目投资4万元对乙项目投资6万元，才能使可能的盈利最大为7万元  13分
考点：本试题主要考查了线性规划知识，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
点评：解决该试题的关键是根据题意得到x,y满足的二元一次不等式组，求解平面区域，进而结合几何意义得到最值。