Question

已知数列的首项．

(1)求证：数列为等比数列；

(2)记，若，求满足条件的最大正整数的值；

Answer 1

（1）易推得，故为等比数列

（2）通项公式 ，易求得，所以，

故

（3）假设存在这样的互不相等的正整数满足条件，则，……,将，，及代人式并化简得：，运用均值不等式则有：，所以当且仅当时才会有，这与题目条件矛盾。故不存在这样的互不相等的正整数满足条件。