题目内容
从某大学中随机选取7名女大学生，其身高x（单位：cm）和体重y（单位：kg）数据如表：
（1）求根据女大学生的身高x预报体重y的回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析这7名女大学生的身高和体重的变化，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
=
，
=
=
．
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 身高x | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 |
| 体重y | 52 | 52 | 53 | 55 | 54 | 56 | 56 |
（2）利用（1）中的回归方程，分析这7名女大学生的身高和体重的变化，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
 |
| b |
| ||||||||
|
|
| n |
|
| y |
|
| b |
. |
| x |
考点：线性回归方程
专题：应用题,概率与统计
分析：（1）计算平均数，求出b，a，即可求出回归方程；
（2）b＞0，可得这7名女大学生的身高和体重的变化具有正的线性相关关系，代入公式，预报一名身高为172cm的女大学生的体重．
（2）b＞0，可得这7名女大学生的身高和体重的变化具有正的线性相关关系，代入公式，预报一名身高为172cm的女大学生的体重．
解答：
解：（1）∵
=
=166，
=
=54，
∴b=
=
，
∴a=54-
×166=-70.5，
∴y=
x-70.5；
（2）∵b＞0，
∴这7名女大学生的身高和体重的变化具有正的线性相关关系，
x=172时，y=
×172-70.5=58.5（kg）．
. |
| x |
| 163+164+165+166+167+168+169 |
| 7 |
. |
| y |
| 52+52+53+55+54+56+56 |
| 7 |
∴b=
| 6+4+1+0+0+4+6 |
| (9+4+1)×2 |
| 3 |
| 4 |
∴a=54-
| 3 |
| 4 |
∴y=
| 3 |
| 4 |
（2）∵b＞0，
∴这7名女大学生的身高和体重的变化具有正的线性相关关系，
x=172时，y=
| 3 |
| 4 |
点评：本题考查回归方程，考查学生的计算能力，正确求出回归方程是关键．
练习册系列答案
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下列结论中正确的是（ ）
| A、若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0 |
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函数y=
的图象大致是（ ）
| x3 |
| 2x-1 |
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
若α是第四象限角，则（ ）
| A、sinα＞tanα |
| B、sinα＜tanα |
| C、sinα≥tanα |
| D、以上都不对 |