题目内容
4．设向量$\overrightarrow{a}$=（1，sinθ），$\overrightarrow{b}$=（1，3cosθ），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\frac{sin2θ}{1+co{s}^{2}θ}$等于（ ）| A． | -$\frac{3}{5}$ | B． | -$\frac{6}{11}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{6}{11}$ |
分析 根据两向量平行的坐标表示，利用同角的三角函数关系--弦化切，即可求出答案．
解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，sinθ），$\overrightarrow{b}$=（1，3cosθ），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴3cosθ=sinθ，可得：tanθ=3，
∴$\frac{sin2θ}{1+co{s}^{2}θ}$=$\frac{2sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+2co{s}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ}{ta{n}^{2}θ+2}$=$\frac{2×3}{{3}^{2}+2}$=$\frac{6}{11}$，
故选：D．
点评 本题考查了两向量平行的坐标表示以及同角的三角函数关系的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
期末1卷素质教育评估卷系列答案
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15．某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
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（2）利用（1）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2016年农村居民家庭人均纯收入．
| 年份 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
| 年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（2）利用（1）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2016年农村居民家庭人均纯收入．
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