Question

设函数的图像与直线相切于点．

(1)求的值；(2)讨论函数的单调性．

 

Answer 1

【答案】

(1) .

(2)当x(, -1)时，f(x)是增函数，当 x(3,)时，f(x)也是增函数，

但当x(-1 ，3)时，f(x)是减函数．

【解析】(1)根据建立关于a,b的方程.

（2）由得函数的单调增区间；由得函数的单调减区间.

解：(1)求导得．由于 的图像与直线 相切于点，所以，

即，解得: .

(2)由得：

令f′(x)＞0，解得 x＜-1或x＞3；又令f′(x) < 0，解得 -1＜x＜3．

故当x(, -1)时，f(x)是增函数，当 x(3,)时，f(x)也是增函数，

但当x(-1 ，3)时，f(x)是减函数．