Question

13．解方程：
（1）8•2^x=3${\;}^{{x}^{2}+3x}$
（2）log₂（2^-x-1）•log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2^-x+1-2）=-2．

Answer 1

分析 （1）化简方程为指数函数的形式，通过幂指数相同转化为代数形式的方程求解即可．
（2）化简对数表达式，利用换元法，转化为二次方程求解即可．

解答 解：（1）8•2^x=3${\;}^{{x}^{2}+3x}$
化为：2^x+3=3${\;}^{{x}^{2}+3x}$=（3^x）^x+3，
可得x+3=0，或3^x=2，
解得x=-3或x=log₃2．
（2）log₂（2^-x-1）•log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2^-x+1-2）=-2．即log₂（2^-x-1）•[-log₂（2^-x+1-2）]=-2．
log₂（2^-x-1）•log₂（2（2^-x-1））=-2．令t=log₂（2^-x-1），
方程化为：t（1+t）=-2，解得t=1或t=-2，
当log₂（2^-x-1）=1时，解得x=-log₂3，当log₂（2^-x-1）=-2时，可得2^-x-1=$\frac{1}{4}$，
解得x=-log₂$\frac{5}{4}$=2-log₂5．

点评 本题考查函数的零点与方程根的关系，考查函数与方程的思想转化思想的应用，考查计算能力．