Question

8．某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100〕后画出如图所示的频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出第四小组的频率，从而能作出频率分布直方图．
（Ⅱ）由频率分布直方图能估计这次考试的及格率和平均分．

解答 解：（Ⅰ）由频率分布直方图得第四小组的频率为：
1-（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3．
频率分布直方图如右图．
（Ⅱ） 估计这次考试的及格率（60分）及以上为及格）为：
1-0.01×10-0.015×10=75%，
平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．

点评 本题考查频率分布直方图的作法，考查频率、及格率、平均分的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．