Question

在△ABC中，B=2C，，（1）求cosA的值．（2）求边BC的长．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据cosB=cos2C求出cosB的值，进而得出sinB的值，然后根据cosA=cos[π-（B+C）]=-cos（B+C），由余弦的两角和与差公式得出结果即可；
（2）首先根据向量积求出bc的值，然后根据正弦定理求出b和c的值，再由余弦定理得出结果．
解答：解：（1）cosB=cos2C=2cos²c-1=
∴sinB=
∵cosC=得sinC=
∴cosA=-cos（B+C）=-（cosBcosC-sinBsinC）=
（2）由得bc•cosA=即bc=24
又，即b=6，c=4
∴a²=b²+c²-2bccosA=36+16-27=25∴a=5，即BC=5
点评：本题考查了正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系以及余弦的两角和与差公式，（1）问中要注意cosA=cos[π-（B+C）]的运用，属于中档题．