题目内容
已知△ABC的三边a＞b＞c，且a+c=2b，A-C=
，求a：b：c．
| π |
| 2 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：三角函数的求值,解三角形
分析：首先对角进行变换，根据正弦定理建立等量关系是，设计相关的有等比性质，解方程4sin22A-sin2A-3=0和方程组
知识
|
解答：
解：在△ABC中，A-C=
，
C=A-
B=
π-2A
利用正弦定理：
=
=
=
=
=
=
=
∵a+c=2b
∴
=
=
4sin22A-sin2A-3=0
解得：sin2A=-
或1（舍）
sin2A=-
解方程组得：sinA=
，cosA=
进一步求得：sinB=
sinC=
所以：a：b：c=sinA：sinB：sinC=（1+
）：
：（
-1）
故答案为：a：b：c=（1+
）：
：（
-1）
| π |
| 2 |
C=A-
| π |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
利用正弦定理：
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| a |
| sinA |
| b | ||
sin(
|
| c | ||
sin(A-
|
| a |
| sinA |
| b |
| -cos2A |
| c |
| -cosA |
| a+c |
| sinA-cosA |
| b |
| -cos2A |
∵a+c=2b
∴
| 2 |
| sinA-cosA |
| 1 |
| -cos2A |
| 4 |
| 1-sin2A |
| 1 |
| 1-sin22A |
4sin22A-sin2A-3=0
解得：sin2A=-
| 3 |
| 4 |
sin2A=-
| 3 |
| 4 |
|
解方程组得：sinA=
1+
| ||
| 4 |
1-
| ||
| 4 |
进一步求得：sinB=
| ||
| 4 |
| ||
| 4 |
所以：a：b：c=sinA：sinB：sinC=（1+
| 7 |
| 7 |
| 7 |
故答案为：a：b：c=（1+
| 7 |
| 7 |
| 7 |
点评：本题考查的知识点：正弦定理，等比性质，角的变换问题，解一元二次方程，解方程组等运算问题．
练习册系列答案
开心快乐假期作业暑假作业西安出版社系列答案
名题训练系列答案
相关题目
电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8，则三个灯泡在1000小时以后最多有一个坏了的概率是（ ）
| A、0.401 |
| B、0.104 |
| C、0.410 |
| D、0.014 |
已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=log2（2x+1），则f（-
）等于（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、log23 |
| B、log25 |
| C、1 |
| D、-1 |
定义在R上的函数f（x），当x≠-2时，恒有（x+2）f′（x）＜0（其中f′（x）是函数f（x）的导数），又a=f（log
3），b=f[(
)0.1]，c=f（ln3），则（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| A、a＜b＜c |
| B、b＜c＜a |
| C、c＜a＜b |
| D、c＜b＜a |
已知三边的长分别为a=5，b=7，c=8，则三角形的面积为（ ）
A、15
| ||
B、10
| ||
C、5
| ||
| D、10 |