Question

4．在下列条件中，可判定平面α与平面β平行的是（　　）

• A． α，β都平行于直线a
• B． α内有三个不共线的点到β的距离相等
• C． l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β
• D． l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

Answer 1

分析 A、B、C列举反例：当α∩β=l，l∥a，不能推出α∥β；当α∩β=a，且在α内同侧有两点，另一侧一个点，三点到β的距离相等；当l与m平行；先判断α内存在两条相交直线与平面β平行，再根据面面平行的判定，即可得到结论．

解答 解：对于A，当α∩β=l，l∥a时，不能推出α∥β；
对于B，当α∩β=a，且在α内同侧有两点，另一侧一个点，三点到β的距离相等时，不能推出α∥β；
对于C，当l与m平行时，不能推出α∥β；
对于D，∵l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β，∴α内存在两条相交直线与平面β平行，根据面面平行的判定，可得α∥β，
故选D．

点评 本题考查面面平行的判定，解题时，不正确的结论列举反例，正确的结论要给出充分的理由．