Question

已知函数f(x)＝ln x＋，则下列结论中正确的是(　　)

A．若x₁，x₂(x₁<x₂)是f(x)的极值点，则f(x)在区间(x₁，x₂)内是增函数

B．若x₁，x₂(x₁<x₂)是f(x)的极值点，则f(x)在区间(x₁，x₂)内是减函数

C．∀x>0，且x≠1，f(x)≥2

D．∃x₀>0，f(x)在(x₀，＋∞)内是增函数

Answer 1

D

[解析]　由已知，得f′(x)＝·(x>0且x≠1)，令f′(x)＝0，得ln x＝±1，得x＝e或x＝.当x∈时，f′(x)>0；当x∈，x∈(1，e)时，f′(x)<0；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)>0.故x＝和x＝e分别是函数f(x)的极大值点和极小值点，但是由函数的定义域可知x≠1，故函数f(x)在x∈内不是单调的，所以A，B错；当0<x<1时，ln x<0，此时f(x)<0，C错；只要x₀≥e，则f(x)在(x₀，＋∞)内是增函数，D正确．