Question

8．函数f（x）=4+log₂（x-1）（x≥3）的反函数为f^-1（x）=2^x-4+1（x≥5）．

Answer 1

分析 利用指数是与对数式的互化关系，按照求反函数的步骤逐步求出函数y=4+log₂（x-1）（x≥3）的反函数，然后根据原函数的值域确定反函数的定义域即可．

解答 解：f（x）的定义域是[3，+∞），
故f（x）≥4+1=5，
故f（x）的值域是[5，+∞），
故f^-1（x）的定义域是[5，+∞），
由y=4+log₂（x-1），
可得x-1=2^y-4，
即：x=1+2^y-4，将x、y互换可得：y=2^x-4+1，
所以函数f（x）=4+log₂（x-1）（x≥1）的
反函数的表达式：f^-1（x）=2^x-4+1（x≥5）
故答案为：f^-1（x）=2^x-4+1（x≥5）．

点评 本题考查反函数的求法，注意函数的定义域和值域，这种题目易错点在反函数定义域的确定上，有同学会利用反函数的解析式来求，这就错了，必须利用原函数的定义域来确定．