Question

1．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，且|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2，设$\overrightarrow{c}$=t$\overrightarrow{b}$+（1-2t）$\overrightarrow{a}$，t∈R，则|$\overrightarrow{c}$|的最小值是1．

Answer 1

分析 可设$\overrightarrow{b}$=（2，0），根据$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2可求出$\overrightarrow{a}$的坐标，进而求出$\overrightarrow{c}$的坐标．

解答 解：设$\overrightarrow{a}$=（m，n），则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2m=2，m=1，
∴$\overrightarrow{a}$=（1，n），
$\overrightarrow{c}$=t$\overrightarrow{b}$+（1-2t）=（1，x（1-2t）），观察图象可知，当$\overrightarrow{c}$和x轴共线时，|$\overrightarrow{c}$|最小
故最小值为1．
故答案为1．

点评 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及几何意义，向量的模的定义，求向量的模的方法，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．