Question

6．设向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$满足|${\overrightarrow a}$|=2，$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影为1，若存在实数λ，使得$\overrightarrow a$与$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$垂直，则λ=（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 由已知的向量的投影求出数量积，然后根据$\overrightarrow a$与$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$垂直得到关于λ的方程解之．

解答 解：由|${\overrightarrow a}$|=2，$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影为1得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=1×2$=2，又$\overrightarrow a$与$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$垂直，所以$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$）=0即${\overrightarrow{a}}^{2}-λ\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，所以4-2λ=0，λ=2；
故选B．

点评 本题考查了平面向量的数量积公式以及投影；解答的关键是由题意求得数量积，利用向量垂直的性质解答．