题目内容

13．下列四个命题中的真命题为（　　）
A．?x0∈z，1＜4x0＜3B．?x0∈z，4x0+1=0C．?x∈R，x2-1=0D．?x∈R，x2-2x+2≥0

分析 根据全称命题和特称命题的定义进行推理和证明即可．

解答 解：若1＜4x0＜3，得$\frac{1}{4}$＜x0＜$\frac{3}{4}$，则x0∉z，故A错误，
由4x0+1=0得x0=-$\frac{1}{4}$，则x0∉z，故B错误，
由x2-1=0得x=±1，故C错误，
x2-2x+2=（x-1）2+1≥0恒成立，故D正确，
故选：D

点评 本题主要考查含有量词的命题的真假判断，利用定义法结合全称命题和特称命题的定义是解决本题的关键．

练习册系列答案
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6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（x，-2），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的模为（　　）
A．5B．$2\sqrt{5}$C．$2\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$
4．已知f（x）是偶函数，且在[0，1]上是增函数，则f（0.5）、f（-1）、f（0）的大小关系是（　　）
A．f（0.5）＜f（0）＜f（-1）B．f（-1）＜f（0.5）＜f（0）C．f（0）＜f（0.5）＜f（-1）D．f（-1）＜f（0）＜f（0.5）
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（2）证明f（x）在（-1，1）上是增函数．
8．某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段[40，50），[50，60），…，[90，100]，画出如如图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：
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18．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是（　　）
A．3B．4C．5D．6
5．下列关系式中表述正确的是（　　）
A．0∈{（0，0）}B．0∈∅C．0∈ND．{0}∈{x|x2=0}
2．某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5-8千美元的地区销售，该公司在对M饮料的销售情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减．
（1）下列几个模拟函数中（x表示人均GDP，单位：千美元；y表示年人均M饮料的销量，单位：升），用哪个来描述人均饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适？说明理由；
（A）f（x）=ax2+bx
（B）f（x）=logax+b
（C）f（x）=ax+b
（2）若人均GDP为2千美元时，年人均M饮料的销量为6升；人均GDP为4千美元时，年人均M饮料的销量为8升；把你所选的模拟函数求出来；
（3）因为M饮料在N国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件影响，M饮料在人均GDP不高于3千美元的地区销量下降5%，不低于5千美元的地区销量下降5%，其他地区的销量下降10%，根据（2）所求出的模拟函数，求在0.5-8千美元的地区中，年人均M饮料的销量最多为多少？
1．设坐标平面上全部向量集合为A，已知由A到A的映射f由f（x）=x-2（x•$\overrightarrow{a}$）$\overrightarrow{a}$确定，其中x∈A，$\overrightarrow{a}$=（cosθ，sinθ），θ∈R．
（1）当θ的取值范围变化时，f[f（x）]是否变化？试说明你的理由；
（2）若|$\overrightarrow{m}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{n}$|=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，f[f（$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{n}$）]与f（f（2$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$）]垂直，求$\overrightarrow{m}$与$\overrightarrow{n}$的夹角．

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