题目内容
7．已知函数f（x）=asin3x+bx3+1（a∈R，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f（1）+f（-1）+f'（2）-f'（-2）=（ ）| A． | 2 | B． | 1 | C． | -1 | D． | 0 |
分析 由f（x）=asin3x+bx3+1，构造g（x）=f（x）-1=asin3x+bx3，g（-x）=-g（x），g（x）为奇函数，而它的导数是偶函数，利用奇偶函数的性质即可求得答案．
解答 解：由已知，设函数g（x）=f（x）-1=asin3x+bx3，
由g（-x）=-g（x），
∴g（x）为奇函数，
∴f′（x）=3acos3x+3bx2为偶函数，
∴f′（-x）=f′（x），
∴f（1）+f（-1）+f′（2）-f′（-2）=g（1）+1+g（-1）+1+f′（2）-f′（2）=g（1）-g（1）+f′（2）-f′（2）+2=2．
故答案选：A．
点评 本题考查了导数的运算以及函数奇偶性的运用，考查转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | （$\frac{1}{2{e}^{2}}$，$\frac{1}{e}$） | B． | （$\frac{1}{{e}^{2}}$，$\frac{1}{e}$） | C． | （e，2e） | D． | （e，e3） |
12．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（ ）
| A． | 6π+12 | B． | 6π+24 | C． | 12π+12 | D． | 24π+12 |
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| 78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 |
| 32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 |