题目内容
9．在极坐标系中，直线tanθ=$\frac{1}{2}$被圆ρ=4sinθ截得的弦长为$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．分析 由ρ=4sinθ可得ρ2=16sin2θ=$\frac{16ta{n}^{2}θ}{ta{n}^{2}θ+1}$，把tanθ=$\frac{1}{2}$代入即可得出．
解答 解：由ρ=4sinθ可得ρ2=16sin2θ=$\frac{16si{n}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{16ta{n}^{2}θ}{ta{n}^{2}θ+1}$，
∵tanθ=$\frac{1}{2}$，∴ρ2=$\frac{16×\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}+1}$=$\frac{16}{5}$，
解得$ρ=\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$．
点评 本题考查了直角坐标与极坐标的互化、直线与圆相交弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，AB是圆O的直径，点D是弦BC的中点，直线AD交圆O于点E，过点E作EF⊥BC于点H，交圆O于点F，交AB于点I，若OF⊥AB．