Question

8．已知某人射击一次命中目标的概率是0.5．求：
（1）此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率；
（2）此人射击6次，三次命中且不连续命中的概率．

Answer 1

分析 （1）利用列举法计算射击6次，3次命中的概率以及命中3次且恰有2次连续命中的概率值；
（2）用列举法计算射击6次，3次命中是不连续命中的概率值．

解答 解：（1）某人射击一次命中目标的概率是0.5，此人射击6次，3次命中的概率是：
0.5³×0.5³×${C}_{6}^{3}$=$\frac{5}{16}$；
射击6次分别用1、2、3、4、5、6表示，
那么正好有2次连续射中（外加1次不连续）共3次射中的情况可一一列举：
124、125、126、235、236、341、346、451、452、561、562、563共12种，
而命中3次的情况则有${C}_{6}^{3}$=20种，“命中3次且恰有2次连续命中的概率”
与“命中3次的概率”的比为$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$，
因此命中3次且恰有2次连续命中的概率是$\frac{5}{16}$×$\frac{3}{5}$=$\frac{3}{16}$；
（2）此人射击6次，3次命中，假设射中的为1，不中的为2，则有以下几种可能
（111222）（112122）（112221）（112212）（121122）
（121212）（121221）（121122）（122211）（122121）
（122112）（212211）（211122）（212121）（212112）
（211212）（221112）（221211）（221121）（222111）
共有20种可能，有（121212）（121221）（122121）（212121）
共4种是不连命中的，
所以不连续命中的概率为$\frac{4}{20}$=$\frac{1}{5}$．

点评 本题主要考查了相互独立事件的概率运算问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．