设a为正实数.i为虚数单位.z=1-ai.若|z|=2.则a=$\sqrt{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．设a为正实数，i为虚数单位，z=1-ai，若|z|=2，则a=$\sqrt{3}$．

分析根据复数模的求法列出关于a的方程，通过解方程求得a的值即可．

解答解：依题意得：$\sqrt{{1}^{2}+（-a）^{2}}$=2，且a＞0，
解得a=$\sqrt{3}$．
故答案是：$\sqrt{3}$．

点评本题主要考查复数模长的计算，比较基础．

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13．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow{b}$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），且 $\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角为$\frac{2π}{3}$，
（1）求|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|；
（2）若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$）⊥（2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$），求实数k的值．

14．已知复数z满足（$\sqrt{3}$+3i）z=3i，则z等于（　　）

$\frac{3}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i

$\frac{3}{4}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$i

$\frac{3}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i

$\frac{3}{4}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$i

如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，SA=AB=AD=1，BC=2．
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（2）函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$后得到函数g（x）的图象，求g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的值域．

20．已知集合A={z|z=i+i²+i³+…+iⁿ，n∈N^*}，B={z|z=z₁•z₂，z₁∈A，z₂∈A}，则集合B中的元素共有7个．

1．定长是3的线段AB的两端点在抛物线y²=x上移动，M是线段AB的中点，则M到y轴距离的最小值是$\frac{5}{4}$．