Question

已知数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，a₂=2，a₁•a₅=16．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）设数列{a_n}的公比为q（q＞0），由题意和等比数列的通项公式列出方程，求出a₁、q的值代入a_n即可；
（Ⅱ）根据等比数列的前n项和公式求出数列{a_n}的前n项和S_n．

解答： 解：（Ⅰ）设数列{a_n}的公比为q（q＞0），
由a₂=2，得a₁q=2，…①
又由a₁a₅=16，得

a

2 1

q4=16，
由a₁＞0，q＞0，得a1q2=4，…②
联立①②，得a₁=1，q=2．
所以an=2n-1．   …（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 an=2n-1，
所以Sn=a1+a2+…+an=1+2+22+…+2n-1
=

1•(1-2n)

1-2

=2ⁿ-1．       …（8分）

点评：本题考查了等比数列的通项公式、前n项和公式，注意题中的条件限制．