Question

13．若函数f（x）对任意的x∈R都有f（x+3）=-f（x+1），且f（1）=2017，则f（f（2017）+2）+1=（　　）

• A． -2017
• B． -2016
• C． 2016
• D． 2017

Answer 1

分析 推导出f（x+4）=-f（x+2）=f（x），f（3）=-f（1）．从而f（2017）=f（1）=2017，f（f（2017）+2）+1=f（2019）+1=f（3）+1=-f（1）+1，由此能求出结果．

解答 解：∵函数f（x）对任意的x∈R都有f（x+3）=-f（x+1），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），f（3）=-f（1）．
∵f（1）=2017，
f（2017）=f（1）=2017，
f（f（2017）+2）+1=f（2019）+1=f（3）+1=-f（1）+1=-2017+1=-2016．
故选：B．

点评 本题考查函数值的求不地，是基础题，解题是要认真审题，注意函数性质的合理运用．