甲.乙.丙三人参加一个掷硬币的游戏.每一局三人各掷硬币一次,当有一人掷得的结果与其他二人不同时.此人就出局且游戏终止,否则就进入下一局.并且按相同的规则继续进行游戏,规定进行第十局时.无论结果如何都终止游戏．已知每次掷硬币中正面向上与反面向上的概率都是$\frac{1}{2}$.则下列结论中①第一局甲就出局的概率是$\frac{1}{3}$,� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．甲、乙、丙三人参加一个掷硬币的游戏，每一局三人各掷硬币一次；当有一人掷得的结果与其他二人不同时，此人就出局且游戏终止；否则就进入下一局，并且按相同的规则继续进行游戏；规定进行第十局时，无论结果如何都终止游戏．已知每次掷硬币中正面向上与反面向上的概率都是$\frac{1}{2}$，则下列结论中
①第一局甲就出局的概率是$\frac{1}{3}$；②第一局有人出局的概率是$\frac{1}{2}$；
③第三局才有人出局的概率是$\frac{3}{64}$；④若直到第九局才有人出局，则甲出局的概率是$\frac{1}{3}$；
⑤该游戏在终止前，至少玩了六局的概率大于$\frac{1}{1000}$．
正确的是（　　）

A．

①②

B．

②④⑤

C．

③

D．

④

分析三人各掷硬币一次，所有的结果共8种．由于当有一人掷得的结果与其他二人不同时，此人就出局且游戏终止；①当有甲掷得的结果与其他二人不同时，共有2种结果；②第一局有人出局时，有6种结果；③由于第三局才有人出局，则前两局无人出局；④由于直到第九局才有人出局，则前8局无人出局，则直到第九局才有人出局；⑤若该游戏在终止前，至少玩了六局，则前5局无人退出，即可求出相应的概率．

解答解：三人各掷硬币一次，每一次扔硬币都有2种结果，所有的结果共有2³=8种．
由于当有一人掷得的结果与其他二人不同时，此人就出局且游戏终止；
①当有甲掷得的结果与其他二人不同时，有正反反，反正正，共有2种结果，
故第一局甲就出局的概率是$\frac{1}{4}$，故①错误；
②第一局有人出局时，有正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，共有6种结果，
故第一局有人出局的概率是$\frac{3}{4}$，故②错误；
③由于第三局才有人出局，则前两局无人出局，
故第三局才有人出局的概率是$\frac{2}{8}×\frac{2}{8}×\frac{6}{8}$=$\frac{3}{64}$，故③正确；
④由于直到第九局才有人出局，则前8局无人出局，则直到第九局才有人出局，
则甲出局的概率是（$\frac{2}{8}$）⁸×$\frac{6}{8}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{{4}^{9}}$，故④错误；
⑤若该游戏在终止前，至少玩了六局，则前5局无人退出，
故该游戏在终止前，至少玩了六局的概率为：
1-$\frac{6}{8}-\frac{2}{8}×\frac{6}{8}-（\frac{2}{8}）^{2}×\frac{6}{8}$-$（\frac{2}{8}）^{3}×\frac{6}{8}$-$（\frac{2}{8}）^{4}×\frac{6}{8}$=$\frac{1}{{4}^{5}}$，故⑤错误．
故答案为：③．