题目内容

设函数的定义域是(是正整数)，那么的值域中共有        个整数


解析:

因为，可见，在(是正整数)上是增函数，又

所以，在的值域中共有个整数

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（2013•茂名二模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的高调函数．现给出下列命题：
①函数f（x）=log 
1
2
x为（0，+∞）上的高调函数；
②函数f（x）=sinx为R上的高调函数；
③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
其中正确的命题的个数是（　　）
设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x都成立，则称该f（x）为β函数，现给出如下函数：（1）f（x）=2x-1；（2）f（x）=x2；（3）f（x）=sinx；（4）f(x)=
xx2+x+1
；（5）f（x）=2x-1；其中是β函数的序号是
（3）（4）
（3）（4）
．

设函数的定义域是，且对任意都有．

若对常数，，判断在上的单调性；

 
设函数的定义域是    ．

（本小题满分14分）设函数的定义域是R，对于任意实数，恒有，且当 时，．

（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求证：，且当时，有；

（Ⅲ）判断在R上的单调性，并加以证明.

 

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