Question

如图示，边长为4的正方形与正三角形所在平面互相垂直，M、Q分别是PC，AD的中点。

（1）求证：

（2）求多面体的体积

（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使面若存在，指出N的位置，若不存在，请说明理由。

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】本试题主要是考查了线面平行的判定，和多面体体积的求解，以及面面垂直 的判定问题的综合运用。

（1）首项分析线线平行，利用判定定理得到结论，关键是得到OM∥PA

（2）由于线面垂直，得到多面体的高，利用椎体的体积公式求解得到V=

（3）假设存在点，那么利用正面取到中点的特殊位置，来说明符合面面垂直的判定即可

证明(1)连接AC,BD相交于O

∴OM∥PA      ∴PA∥平面BDM………….4分

(2) ∵ PQ平面ABCD        ∴PQAD

∵ PD=     ∴V=……..8分

(3)存在.    取AB中点N,连结CN     易知CNQB, CNPQ

∴CN平面BPQ,又