Question

某会议室用五盏照明灯，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为，寿命为2年以上的概率为，从使用之日起每满一年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换．

(1)在第一次灯泡更换工作中，求不需要更换灯泡的概率和更换两只灯泡的概率．

(2)求在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，该盏灯需要更换灯泡的概率．

(3)当，时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4只灯泡的概率(结果保留两位有效数字)．

Answer 1

答案：略
解析：

解题思路：(1)在第一次灯泡更换工作中，不需要更换灯泡，意味着这五只灯泡都使用一年以上，且每只灯泡好坏相互独立，所以不需要更换灯泡的概率是；在第一次灯泡更换工作中，需要更换两只的概率为． (2)对该盏灯来说，分为两类：一类是1、2次都更换了灯泡，概率是．二类是第一次未更换灯泡而在第二次需要更换，即该灯泡的使用寿命超过一年且没超过两年的概率为．∴所求的概率为． (3)当，时，在第二次每只灯泡更换的概率，至少换4只灯泡包括换5只和换4只，换5只的概率为，换4只的概率为．∴至少换4只灯泡的概率为． 即满2年至少需要更换4只灯泡的概率为0.34．