Question

（06年江西卷文）已知为双曲线的两个焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，为坐标原点．下面四个命题（　　）

Ａ．的内切圆的圆心必在直线上；

Ｂ．的内切圆的圆心必在直线上；

Ｃ．的内切圆的圆心必在直线上；

Ｄ．的内切圆必通过点．

其中真命题的代号是                         （写出所有真命题的代号）．

Answer 1

答案：AD

解析：设的内切圆分别与PF₁、PF₂切于点A、B，与F₁F₂切于点M，则|PA|＝|PB|，|F₁A|＝|F₁M|，|F₂B|＝|F₂M|，又点P在双曲线右支上，所以|PF₁|－|PF₂|＝2a，故|F₁M|－|F₂M|＝2a，而|F₁M|＋|F₂M|＝2c，设M点坐标为（x，0），则由|F₁M|－|F₂M|＝2a可得（x＋c）－（c－x）＝2a解得x＝a，显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴，故A、D正确。