题目内容
一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响，假设该时刻有ξ部电话占线，试求随机变量ξ的概率分布和它的期望。
解：P（ξ=0）=0.52×0.62=0.09
P（ξ=1）=
×0.52×0.62+×0.52×0.4×0.6=0.3
P（ξ=2）=
×0.52×0.62+
×0.52×0.4×0.6+
×0.52×0.42=0.37
P（ξ=3）=
×0.52×0.4×0.6+
×0.52×0.42=0.2
P（ξ=4）=0.52×0.42=0.04
于是得到随机变量ξ的概率分布列为：
所以Eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8。
P（ξ=1）=
×0.52×0.62+×0.52×0.4×0.6=0.3 P（ξ=2）=
×0.52×0.62+×0.52×0.4×0.6+×0.52×0.42=0.37P（ξ=3）=
×0.52×0.4×0.6+×0.52×0.42=0.2 P（ξ=4）=0.52×0.42=0.04
于是得到随机变量ξ的概率分布列为：
所以Eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8。
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