Question

命题P：关于x的不等式ax²+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，命题q：函数y=（3-a）^x是增函数，若P，q中有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：根据不等式恒成立的条件及指数函数的性质求出命题P、q为真时a的范围，再利用数轴求解即可．

解答：解：∵关于x的不等式ax²+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，
∴a=0或

a＞0 △＜0

，∴0≤a＜4，
∵函数y=（3-a）^x是增函数，∴3-a＞1⇒a＜2，
∵命题P、q有且只有一个为真命题，
∴P真q假或P假q真，

若P真q假，则2≤a＜4；
若P假q真，则 a＜0，
综上满足条件的a的取值范围是2≤a＜4或a＜0．

点评：本题借助考查复合命题的真假判定，考查不等式的恒成立问题及指数函数的性质．