Question

如果P₁，P₂，…，P₉是抛物线y²=4x上的点，它们的横坐标x₁，x₂，…，x₉依次成等差数列，F是抛物线的焦点，若x₁+x₉=2，则|P₁F|+|P₂F|+…+|P₉F|=

18

．

Answer 1

分析：利用弦长公式和等差数列的前n项和公式可得|P₁F|+|P₂F|+…+|P₉F|=x1+

p

2

+x2+

p

2

+…+x9+

p

2

=

9(x1+x9)

2

+

9p

2

，即可得出．

解答：解：由抛物线方程y²=4x可得p=2．
∵横坐标x₁，x₂，…，x₉依次成等差数列，F是抛物线的焦点，且x₁+x₉=2，
则|P₁F|+|P₂F|+…+|P₉F|=x1+

p

2

+x2+

p

2

+…+x9+

p

2

=x1+x2+…+x9+

9p

2

=

9(x1+x9)

2

+

9p

2

=

9×2

2

+

9×2

2

=18．
故答案为18．

点评：本题考查了抛物线的弦长公式和等差数列的前n项和公式，属于中档题．