题目内容
15．已知下列曲线的方程，求它的焦点坐标，离心率．（1）9x2-y2=81
（2）16x2+9y2=144．
分析 将曲线方程化为标准方程，确定几何量，即可求它的焦点坐标，离心率．
解答 解：（1）9x2-y2=81可化为$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{81}$=1，
∴a=3，b=9，c=3$\sqrt{10}$，
焦点坐标（$±3\sqrt{10}$，0），离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{10}$．
（2）16x2+9y2=144可化为$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，
∴a=4，b=3，c=$\sqrt{7}$，
焦点坐标（0，$±\sqrt{7}$），离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$．
点评 本题考查双曲线、椭圆的焦点坐标，离心率，考查学生的计算能力，确定几何量是关键．
练习册系列答案
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3．执行如图的程序框图，输出的结果S的值为（ ）
| A． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | 0 | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
20．下列有关命题的说法正确的是（ ）
| A． | 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1” | |
| B． | “x≠-1，则x2+5x-6=0”的必要不充分条件 | |
| C． | 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 | |
| D． | 若命题p：?x0∈R，x02-x0+1＜0，则￢p：?x0∉R，x02-x0+1≤0 |
7．直角三角形ABC中，$∠C={90°}，BC=2，\overrightarrow{AD}=t\overrightarrow{AB}$，其中1≤t≤3，则$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{DC}$的最大值是（ ）
| A． | 3 | B． | 12 | C． | $2\sqrt{2}$ | D． | $8\sqrt{2}$ |
4．下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
| A． | f （x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=x | B． | f （x）=x，g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$ | ||
| C． | f （x）=$\sqrt{{x}^{2}-4}$，g（x）=$\sqrt{x+2}$$\sqrt{x-2}$ | D． | f （x）=x，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$ |
5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$＜0，则△ABC（ ）
| A． | 一定是锐角三角形 | B． | 一定是直角三角形 | ||
| C． | 一定是钝角三角形 | D． | 是锐角或直角三角形 |