题目内容
若a，b，c成等比数列，则函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是________．
0
分析：根据a，b及c为等比数列，得b的平方等于ac的积，且得到a比等于0且ac大于0，然后表示出此二次函数的根的判别式，判断出根的判别式的符号即可得到二次函数与x轴交点的个数．
解答：由a，b，c成等比数列，得到b2=ac，且ac＞0，
则b2-4ac=ac-4ac=-3ac＜0，
所以函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是0．
故答案为：0
点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用根的判别式的符号判断二次函数与x轴的交点个数，是一道基础题．
分析：根据a，b及c为等比数列，得b的平方等于ac的积，且得到a比等于0且ac大于0，然后表示出此二次函数的根的判别式，判断出根的判别式的符号即可得到二次函数与x轴交点的个数．
解答：由a，b，c成等比数列，得到b2=ac，且ac＞0，
则b2-4ac=ac-4ac=-3ac＜0，
所以函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是0．
故答案为：0
点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用根的判别式的符号判断二次函数与x轴的交点个数，是一道基础题．
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