Question

15．点A、B、C、D共面，且射线AB、AC、AD两两不重合，E为空间一点，∠BAE=∠CAE=∠DAE，则AE⊥平面ABCD．

Answer 1

分析 由已知取AB=AC=AD，连结EB、EC、ED，推导出EB=EC=ED，由此能证明AE⊥平面ABCD．

解答 解：由已知取AB=AC=AD，连结EB、EC、ED，
∵∠BAE=∠CAE=∠DAE，EA是公共边，AB=AC=AD，
∴△EAB≌△EAC≌△EAD，
∴EB=EC=ED，
过P作EO⊥平面α，垂足为O，则OA=OB=OC，
由存在性和唯一性质定理得O与A重合，
∴AE⊥平面ABCD．

点评 本题考旨线面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意射影定理的合理运用．