Question

4．设离散型随机变量ξ可能取到值为1，2，3，P（ξ=k）=ak+b（k=1，2，3），若ξ的数学期望Eξ=$\frac{7}{3}$，则a+b=$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 由已知得（a+b）+2（2a+b）+3（3a+b）=$\frac{7}{3}$，且a+b+2a+b+3a+b=1，由此能求出a+b．

解答 解：∵设离散型随机变量ξ可能取到值为1，2，3，
P（ξ）=ak+b（k=1，2，3），ξ的数学期望Eξ=$\frac{7}{3}$，
∴（a+b）+2（2a+b）+3（3a+b）=$\frac{7}{3}$，且a+b+2a+b+3a+b=1，
解得a=$\frac{1}{6}$，b=0，
∴a+b=$\frac{1}{6}$．
故答案为：$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的分布列和数学期望的性质的合理运用．