Question

函数f（x）=1-

x-1

（x≥2）的反函数是

 

．

Answer 1

考点：反函数

专题：函数的性质及应用

分析：令y=1-

x-1

（x≥2），易得x=（1-y）²+1，求y的范围可得x=（1-y）²+1，y≤0，进而可得反函数为：y=（1-x）²+1，x≤0

解答： 解：令y=1-

x-1

（x≥2），
则

x-1

=1-y，
平方可得x-1=（1-y）²，
∴x=（1-y）²+1，
∵x≥2，∴

x-1

≥1，
∴1-y≥1，解得y≤0，
∴x=（1-y）²+1，y≤0，
∴所求反函数为：y=（1-x）²+1，x≤0，
故答案为：y=（1-x）²+1，x≤0

点评：本题考查反函数的求解，涉及变量范围的确定，属基础题．