Question

已知圆x2+y2+mx-

1

4

=0与抛物线x²=4y的准线相切，则m的值等于

±

3

．

Answer 1

分析：抛物线x²=4y的准线为y=-1，圆x2+y2+mx-

1

4

=0的圆心O（-

m

2

，0），半径r=

1

2

m2+1

，由圆x2+y2+mx-

1

4

=0与抛物线x²=4y的准线相切，知圆心O（-

m

2

，0）到准线为y=-1的距离d=r，由此能求出m的值．

解答：解：抛物线x²=4y的准线为y=-1，
圆x2+y2+mx-

1

4

=0的圆心O（-

m

2

，0），半径r=

1

2

m2+1

，
∵圆x2+y2+mx-

1

4

=0与抛物线x²=4y的准线相切，
∴圆心O（-

m

2

，0）到准线为y=-1的距离d=r，
∴d=

|0+1|

0+1

=

1

2

m2+1

，
解得m=±

3

，
故答案为：±

3

．

点评：本题考查圆和抛物线的简单性质，考查直线和圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．