Question

7．2016年10月3日，诺贝尔生理学或医学奖揭晓，获奖者是日本生物学家大隅良典，他的获奖理由是“发
现了细胞自噬机制”．在上世纪90年代初期，他筛选了上千种不同的酵母细胞，找到了15种和自噬有关
的基因，他的研究令全世界的科研人员豁然开朗，在此之前，每年与自噬相关的论文非常少，之后呈现
了爆发式增长，下图是1994年到2016年所有关于细胞自噬具有国际影响力的540篇论文分布如下：

（Ⅰ）从这540篇论文中随机抽取一篇来研究，那么抽到2016年发表论文的概率是多少？
（Ⅱ）如果每年发表该领域有国际影响力的论文超过50篇，我们称这一年是该领域的论文“丰年”．若从1994年到2016年中随机抽取连续的两年来研究，那么连续的两年中至少有一年是“丰年”的概率是多少？
（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年论文数量方差最大？（结论不要求证明）

Answer 1

分析 （Ⅰ）设抽到2016年发表的论文为事件A，利用等可能事件概率计算公式能求出抽到2016年发表论文的概率．
（Ⅱ）设至少抽到一个“丰年”为事件B，利用列举法能求出至少一个“丰年”的概率．
（Ⅲ）81，48，57三个数方差最大，由此能求出结果．

解答 （共13分）
解：（Ⅰ）设抽到2016年发表的论文为事件A，依题意可知，
P（A）=$\frac{36}{540}$=$\frac{1}{15}$．…（5分）
（Ⅱ）设至少抽到一个“丰年”为事件B，依题意可知，
1994～2016的23年中随机抽取连续两年共有22种可能，
至少一个“丰年”的可能情况有：
2009～2010，2010～2011，2011～2012，2012～2013，2013～2014，2014～2015，2015～2016共计7种可能，
P（B）=$\frac{7}{22}$．…（11分）
（Ⅲ）81，48，57三个数方差最大，
所以从2013年开始，连续三年论文数方差最大．…（13分）

点评 本题考查概率与方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．