Question

曲线

x2

25

+

y2

9

=1与曲线

y2

25-m

-

x2

m-9

=1（9＜m＜16）一定有相等的（　　）

Answer 1

分析：确定曲线

y2

25-m

-

x2

m-9

=1表示焦点在y轴上的双曲线，且2c=25-m+m-9=16，再结合椭圆方程，即可得出结论．

解答：解：∵9＜m＜16，
∴曲线

y2

25-m

-

x2

m-9

=1表示焦点在y轴上的双曲线，且2c=25-m+m-9=16，
∵曲线

x2

25

+

y2

9

=1表示椭圆，
∴2c′=25-9=16，
∴曲线

x2

25

+

y2

9

=1与曲线

y2

25-m

-

x2

m-9

=1（9＜m＜16）一定有相等的焦距．
故选D．

点评：本题考查椭圆、双曲线的性质，考查学生的计算能力，正确求焦距是关键．