Question

数列{a_n}是等差数列，a₁=f（x+1），a₂=0，a₃=f（x-1），其中f（x）=x²-4x+2，则此数列的前n项和S_n=

n²-3n或-n²+3n

．

Answer 1

分析：由题意代入可得x=1，或x=3，分别代回已知可得数列的首项和公差，代入求和公式可得．

解答：解：由题意可得2×0=f（x+1）+f（x-1），
代入数据可得（x+1）²-4（x+1）+2+（x-1）²-4（x-1）+2=0，
化简可得x²-4x+3=0，解之可得x=1，或x=3，
当x=1时，a₁=f（1+1）=-2，a₂=0，d=2，
故S_n=-2n+

n(n-1)

2

×2=n²-3n；
当x=3时，a₁=f（3+1）=2，a₂=0，d=-2，
故S_n=2n+

n(n-1)

2

×(-2)=-n²+3n；
故答案为：n²-3n或-n²+3n

点评：本题考查等差数列的前n项和，涉及数列的函数特性和分类讨论的思想，属基础题．