题目内容

7．已知x可以在区间[-t，4t]（t＞0）上任意取值，则x∈[-$\frac{1}{2}$t，t]的概率是$\frac{3}{10}$．

分析 分别求出x属于的区间的长度和总区间的长度，求出比值即为发生的概率．

解答 解：因为x∈[-$\frac{1}{2}$t，t]，得到区间的长度为t-（-$\frac{1}{2}$t）=$\frac{3t}{2}$，
又[-t，4t]（t＞0）的区间总长度为4t-（-t）=5t，
所以x∈[-$\frac{1}{2}$t，t]的概率P=$\frac{\frac{3t}{2}}{5t}$=$\frac{3}{10}$．
故答案为：$\frac{3}{10}$．

点评 本题考查了几何概型的计算问题，解题时应在求区间的概率时应利用区间的长度来解答，是基础题目．

练习册系列答案
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17．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$．
（1）记F（x）=f（x）-g（x），证明：F（x）在（1，2）区间内有且仅有唯一实根；
（2）证明：对?x∈（0，+∞），xlnx＞$\frac{x}{{e}^{x}}$-$\frac{2}{e}$．
18．已知函数f（x）=alnx-x2，（a∈R）
（1）当a=2时，求函数y=f（x）在区间[$\frac{1}{2}$，2]上的最大值；
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15．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2+x，y=f′（x）为f（x）的导函数，设h（x）=lnf′（x），若对于一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．
2．已知cosα=-$\frac{4}{5}$，α∈（π，$\frac{3π}{2}$），则sin$\frac{α}{2}$=$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$．
12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的k的值是（　　）
A．3B．4C．5D．6
19．设函数f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2+2ax．
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（2）?p≠q∈（$\frac{2}{3}$，1），$\frac{f（p+2）-f（q+2）}{p-q}$＞1恒成立，求实数a的取值范围．
16．设x＜0，且1＜bx＜ax，则（　　）
A．0＜b＜a＜1B．0＜a＜b＜1C．1＜b＜aD．1＜a＜b
6．已知一组数据1，3，5，7的方差为n，则在二项式（2x-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）n的展开式所有项中任取一项，取到有理项的概率为（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{12}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{5}{7}$

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