Question

20．关于函数f（x）=2^sinx，下列说法正确的是（　　）

• A． f（x）为奇函数，值域为$[\frac{1}{2}，2]$
• B． f（x）为偶函数，值域为[1，2]
• C． f（x）为非奇非偶函数，值域为$[\frac{1}{2}，2]$
• D． f（x）为非奇非偶函数，值域为[1，2]

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义，结合复合函数单调性之间的关系进行判断即可．

解答 解：∵f（-x）=2^sin（-x）=2^-sinx=（$\frac{1}{2}$）^sinx≠2^sinx，且f（-x）=（$\frac{1}{2}$）^sinx≠-2^sinx，
∴函数f（x）是非奇非偶函数，
∵-1≤sinx≤1，∴2^-1≤f（x）≤2¹，
即$\frac{1}{2}$≤f（x）≤2，即函数的值域为$[\frac{1}{2}，2]$，
故选：C

点评 本题主要考查复合函数奇偶性和值域的判断，根据相应的定义结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．