Question

3．数列{a_n}中，已知a_n=（-1）ⁿn+a（a为常数），且a₁+a₄=3a₂，则数列{a_n}的前100项和S₁₀₀=-250．

Answer 1

分析 由题意得-1+a+4+a=3（2+a），从而可得当n为偶数时，a_n-1+a_n=-（n-1）-3+n-3=-5，从而求和．

解答 解：∵a₁+a₄=3a₂，a_n=（-1）ⁿn+a，
∴-1+a+4+a=3（2+a），解得，a=-3，
当n为偶数时，
a_n-1+a_n=-（n-1）-3+n-3=-5，
故S₁₀₀=50×（-5）=-250，
故答案为：-250．

点评 本题考查了数列的性质的应用及分类讨论的思想应用及整体思想的应用．