Question

7．已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[-1，0]时，f（x）=-x，则f（2017）+f（2018）=-1．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和对称性的性质进行转化求出函数的周期，进行转化求解即可．

解答 解：∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，
∴f（1+x）=f（1-x）=-f（x-1），
则f（x+2）=-f（x），
即f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
则函数f（x）是周期为4的周期函数，且f（0）=0，
则f（2017）=f（4×504+1）=f（1）=-f（-1）=-1，
f（2018）=f（4×504+2）=f（2）=-f（0）=0，
则f（2017）+f（2018）=-1+0=-1，
故答案为：-1

点评 本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系推出函数的周期性是解决本题的关键．