Question

(x+

2

x2

)5的展开式中x²的系数是

10

．（用数字作答）

Answer 1

分析：在 (x+

2

x2

)5的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出 r的值，即可得到展开式中x²的系数．

解答：解：∵(x+

2

x2

)5的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 5

 x^5-r 2^r x^-2r=2^r 

C

r 5

x^5-3r，
令 5-3r=2，得r=1，
∴x²的系数是 2×

C

1 5

=10，
故答案为10．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．