题目内容
设正数a，b，c满足
+
+
≤
，则
= ．
| 9 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| c |
| 36 |
| a+b+c |
| b |
| a+b+c |
考点：不等式的基本性质
专题：不等式的解法及应用
分析：由于正数a，b，c满足
+
+
≤
，可得（a+b+c）(
+
+
)=15+
+
+
+
+
+
，再利用基本不等式的性质即可得出．
| 9 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| c |
| 36 |
| a+b+c |
| 9 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| c |
| 9b |
| a |
| 9c |
| a |
| 4a |
| b |
| 4c |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
解答：
解：∵正数a，b，c满足
+
+
≤
，
∴（a+b+c）(
+
+
)=15+
+
+
+
+
+
≥14+2
+2
+2
=36，
当且仅当2a=3b=6c时取等号．
∴
=
=
=
．
故答案为：
．
| 9 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| c |
| 36 |
| a+b+c |
∴（a+b+c）(
| 9 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| c |
| 9b |
| a |
| 9c |
| a |
| 4a |
| b |
| 4c |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
|
|
|
当且仅当2a=3b=6c时取等号．
∴
| b |
| a+b+c |
| 6b |
| 6a+6b+6c |
| 6b |
| 9b+6b+3b |
| 1 |
| 3 |
故答案为：
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设角α的终边经过点P（3x，-4x）（x＜0），则sinα-cosα的值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
函数y=3x-1（1≤x≤5）的图象是（ ）
| A、直线 | B、射线 |
| C、线段 | D、离散的点 |
等比数列{an}中，a2=3，a5=
，则公比q=（ ）
| 1 |
| 9 |
| A、3 | ||
B、
| ||
| C、±3 | ||
D、±
|
不等式x2-2x-15≤0的解集为（ ）
| A、[-5，3] |
| B、[-3，5] |
| C、（-∞，-3]∪[5，+∞） |
| D、（-∞，-5]∪[3，+∞） |
下列函数中最小正周期为2π的函数是（ ）
A、y=sin(x-
| ||
B、y=cos(2x+
| ||
C、y=cos(3x-
| ||
D、y=tan(x-
|
已知
是非零向量，
≠
，则“
•
=
•
”是“
⊥(
-
)”成立的（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| a |
| b |
| c |
| A、充分非必要条件 |
| B、必要非充分条件 |
| C、非充分非必要条件 |
| D、充要条件 |