Question

若∫₀⁴|x-1|dx=

3

2

，则a的值为

 

．

Answer 1

分析：根据题意利用分类讨论的方法去掉绝对值符号，再找出被积函数的原函数，计算在区间（0，4）上的定积分即可．

解答：解：∵∫₀⁴|x-1|dx=∫₁⁴（x-1）dx+∫₀¹（1-x）dx
=（

1

2

x2-x）|₁⁴-（

1

2

x2-x）|₀¹dx=

3

2

，
则a的值为=

2

+1．
故答案为：

2

+1．

点评：本题考查定积分的基本运算，关键是找出被积函数的原函数，本题属于基础题．