Question

已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[－1.5]＝－2，[1.5]＝1.设函数f(x)＝[x[x]]，当x∈[0，n)(n∈N^*)时，函数f(x)的值域为集合A，则A中的元素个数为________．

Answer 1

　

[解析]　当n＝1时，A＝{0}，A中有1个元素，

当n≥2时，若x∈[0,1)，f(x)＝0；

若x∈[1,2)，f(x)＝[x]＝1；

若x∈[2,3)，f(x)＝[2x]＝4,5；

若x∈[3,4)，f(x)＝[3x]＝9,10,11；

若x∈[4,5)，f(x)＝[4x]＝16,17,18,19；

……

若x∈[n－1，n)，f(x)＝[(n－1)x]共有n－1个函数值．

故当n≥2时，集合A中的元素个数为1＋1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝1＋＝，

又当n＝1时，符合上式，所以A中的元素个数为