Question

17．已知ab＞0，下面四个等式中：
①lg（ab）=lga+lgb
②lg$\frac{b}{a}$=lga-lgb
③$\frac{1}{2}$lg（$\frac{a}{b}$）²=lg$\frac{a}{b}$
④lg（ab）=$\frac{1}{lo{g}_{ab}10}$
则正确命题的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 对a，b的正负讨论，利用对数的定义及其运算性质即可判断出结论．

解答 解：ab＞0，下面四个等式中：
①a，b＜0时，lg（ab）=lga+lgb不成立．②同理lg$\frac{b}{a}$=lga-lgb不成立．
③$\frac{a}{b}$＞0，$\frac{1}{2}$lg（$\frac{a}{b}$）²=lg$\frac{a}{b}$成立．
④ab=1时，lg（ab）=$\frac{1}{lo{g}_{ab}10}$不成立．
则正确命题的个数为1．
故选：B．

点评 本题考查了对数的定义及其运算性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于基础题．