为了了解大学生观看某电视节目是否与性别有关.一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查.得到了如下的列联表.若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析.知道其中喜欢看该节目的有6人．喜欢看该节目不喜欢看该节目合计女生 5 男生 10 合计 50(1)请将上面的列联表补充完整,(2)是否有99.5%的把握� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．为了了解大学生观看某电视节目是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表，若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有6人．

	喜欢看该节目	不喜欢看该节目	合计
女生		5
男生	10
合计			50

（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关？说明你的理由；
（3）已知喜欢看该节目的10位男生中，A₁、A₂、A₃、A₄、A₅还喜欢看新闻，B₁、B₂、B₃还喜欢看动画片，C₁、C₂还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B₁和C₁不全被选中的概率．
下面的临界值表供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.0050．	001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

分析（1）由分层抽样知识，求出50名同学中喜欢看电视节目的人数，作差求出不喜欢看该电视节目的人数，则可得到列联表；
（2）直接由公式求出K²的观测值，结合临界值表可得答案；
（3）用列举法写出从10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名的一切可能的结果，查出B₁、C₁全被选中的结果数，得到B₁、C₁全被选中这一事件的概率，由对立事件的概率得到B₁和C₁不全被选中的概率．

解答解：（1）由分层抽样知识知，喜欢看该节目的同学有50×$\frac{6}{10}$=30，
故不喜欢看该节目的同学有50-30=20人，
于是将列联表补充如下：

	喜欢看该节目	不喜欢看该节目	合计
女生	20	5	25
男生	10	15	25
合计	30	20	50

（2）∵K²=$\frac{50{×（20×15-10×5）}^{2}}{30×20×25×25}$≈8.333＞7.879，
∴在犯错误的概率不超过0.005的情况下，即有99.5%的把握认为喜欢看该节目与性别有关；
（ 3）从10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名，
其一切可能的结果组成的基本事件如下：
（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₁，B₃，C₁），
（A₁，B₃，C₂），（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），
（A₂，B₃，C₁），（A₂，B₃，C₂），（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₂），（A₃，B₂，C₁），
（A₃，B₃，C₂），（A₃，B₂，C₂），（A₃，B₃，C₁），（A₄，B₁，C₁），（A₄，B₁，C₂），
（A₄，B₂，C₁），（A₄，B₂，C₂），（A₄，B₃，C₁），（A₄，B₃，C₂），（A₅，B₁，C₁），
（A₅，B₁，C₂），（A₅，B₂，C₁），（A₅，B₂，C₂），（A₅，B₃，C₁），（A₅，B₃，C₂）．
基本事件的总数为30个；
用M表示“B₁、C₁不全被选中”这一事件，则其对立事件为$\overline{M}$表示“B₁、C₁全被选中”这一事件，
由于$\overline{M}$由（A₁，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₁），（A₄，B₁，C₁），（A₅，B₁，C₁）
5个基本事件组成，所以P（$\overline{M}$）=$\frac{5}{30}$=$\frac{1}{6}$，
由对立事件的概率公式得P（M）=1-P（$\overline{M}$）=1-$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{6}$，
即B₁和C₁不全被选中的概率为$\frac{5}{6}$．

点评本题考查了分层抽样方法，考查了独立性检验，考查了列举法求随机事件的概率，是基础题目．